Ekuazio diferentzial arruntak askatzeko zenbakizko metodoak
Zientzia, ingeniaritza, ekonomia, eta beste esparru batzuetan gertatzen diren fenomenoak deskribatzeko eredu matematiko bat darabilgunean, ohikoa da ekuazio diferentzialak agertzea. Gehienetan eredu hori hain da konplexua ezen ia ezinezkoa izaten baita haren emaitza zehatza zein emaitza hurbildua ordenagailuaren laguntzarik gabe eskuz aurkitzea. Horrelakoetan lagungarri dira ordenagailu bidezko simulazioa eta baita ekuazio diferentzialak ebazteko dauden zenbakizko metodoak ere.
Liburu honetan, hasierako baliodun ekuazio diferentzial arruntak (EDAk) askatzeko zenbait zenbakizko metodori buruzko teoria eta hauen ordenagailu bidezko programazioa ikusiko ditugu MATLAB ® softwarea erabilita. Helburua da EDAren emaitza hurbildua lortzeko lana erraztuko duten baliabideak eskaintzea.
1.1. Ekuazio diferentzial arruntak
1.2. Ekuazio diferentzial arrunten zenbait adibide
1.3. Hasierako baliodun EDA baten soluzio analitikoa eta zenbakizko soluzioa
1.4. Soluzioaren existentzia eta bakartasuna
1.5. EDA baten zenbakizko kalkulua: Euler-en metodoak
1.6. Metodo trapezoidala
1.7. Etapa anitzeko metodoak eta pauso anitzeko metodoak
1.8. Zenbakizko metodo baten errorea eta ordena
1.9. Egonkortasuna
1.10. Euler-en metodoen egonkortasun-eremuak
1.11. Errorea vs anplifi kazio-faktorea pauso bakarreko metodoetan
2. ZURRUNTASUNA
2.1. Zurruntasun kontzeptuaren inguruko zenbait kontsiderazio
2.2. Zenbait ekuazio diferentzial zurrunen soluzioak
3. RUNGE-KUTTA METODOAK
3.1. Metodorako sarrera
3.2. Ordena-baldintzak
3.3. Egonkortasun-ezaugarriak
3.4. Kateatutako Runge-Kutta metodoak
4. PAUSO ANITZEKO ZENBAIT METODO LINEAL EZAGUN
4.1. Ordena-baldintzak
4.2. Egonkortasun-ezaugarriak
4.3. Interpolazio polinomikoa, atzerakako diferentziak
4.4. Adams Bashforth-en metodoak
4.5. Adams Moulton-en metodoak
4.6. Adams-en iragarle-zuzentzaile eskemak
4.7. Backward Differentiation Formulae metodoak
5. PAUSO ANITZEKO ZENBAIT METODO LINEALI EGINDAKO HAINBAT ALDAKETA
5.1. Bigarren deribatua darabilten pauso anitzeko metodoak
5.2. Pauso anitzeko zenbakizko metodo hedatuak
5.3. Pauso anitzeko metodo konbinatuak
5.4. Pauso anitzeko kokapeneko metodoak
5.5. NDF metodoak
5.6. A-BDF metodoak
5.7. Bigarren deribatua eta super-etorkizuneko puntuak darabiltzaten zenbait metodo
5.8. A-EBDF metodoak
5.9. EBDFetan zuzentzailea aldatuta lortzen diren beste metodo batzuk
6. MATLAB-EKO ZENBAIT FUNTZIO EDA-K ASKATZEKO
6.1. EDAk askatzeko ode45 eta ode23 funtzioak
6.2. Ode15s funtzioa
6.3. Ode45 eta ode15s aplikatuz zenbait adibide
7. ZENBAIT METODOREN PROGRAMAZIOA MATLAB-EN
7.1. EDA linealetarako zenbait metodo inplizituren aplikazioa eta programazioa
7.2. Edozein motatako EDAk askatzeko zenbait metodo esplizituren programazioa
7.3. Edozein motatako EDAk askatzeko zenbait metodo inplizituren programazioa
BIBLIOGRAFIA
Liburu honen doako edizioa deskargatzeko webgunean login egin behar da:
Sartu